摘要：福师《线性代数》在线作业一+ o p7 K% t1 C; d+ `( I试卷总分:100 得分:100一、单选题 (共 10 道试题,共 30 分)1.A、B均为n阶方阵，则必有（ ）A.det(A)det(B)=det(B)det(A)B.det(A+B)=det(A)+d...
福师《线性代数》在线作业一+ o p7 K% t1 C; d+ `( I
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 10 道试题,共 30 分)
1.A、B均为n阶方阵，则必有（ ）
A.det(A)det(B)=det(B)det(A)
B.det(A+B)=det(A)+det(B)( o6 i2 d- w4 v% [5 ?: s/ l
C.(A+B)的转置=A+B
D.(AB)的转置＝A的转置乘以B的转置
答案:6 H* ]3 Z; O L
; A) b! d3 F* P: ]# @
2.已知向量组α,β,γ线性无关,向量组β,γ,ε线性相关,则（ ）.9 r3 [4 Y4 g. b3 e
A.α一定可由β,γ,ε线性表示
B.β一定可由α,γ,ε线性表示- ~3 Z- k. Q8 W H# g; M: z
C.γ一定可由α,β,ε线性表示
D.ε一定可由α,β,γ线性表示1 j* i O3 h; V( f6 q
答案:
3.n阶矩阵A可逆的充分必要条件是（ ）
A.|A|=1% Y, u: G" o1 L+ ?, ]
B.|A|=0: D- W9 B' [. P
C.|A|≠0
D.A=0$ c/ P5 T+ V2 |. G1 ?4 u# [
答案:6 S% V( P; g8 m1 K
4.设A为4×5矩阵，则A的秩最大为（ ）$ o% p3 E* N8 s k
A.2
B.31 Z1 P! ~( z) F! q- O9 n8 _% H2 E
C.4
D.5) R% t P( H8 z; M* ^2 {7 L" n
答案:% u2 m1 Z9 d6 k0 [
5.已知三阶矩阵A第一行为1,1,0，第二行为1,0，1，第三行为0,1,1，则A的特征值为（ ）
A.1,0,1- o9 a" {5 y( N) t) R' }
B.1,1,2: t& ?& K* @" V- ^+ x7 K# [
C.-1,1,2) I _3 z: a$ \; |$ @5 B2 r; \5 f @
D.-1,1,1) C0 k9 p: E6 M+ i- m; b7 n0 j* |
答案:
7 O* x8 s3 I4 @ a# _% \
6.A为m*n矩阵，若任意的n维列向量都是Ax=0的解，那么（ ）
A.A=0
B.0<r(A)<n
C.r(A)=n
D.r(A)=m
答案:
0 f$ b# j7 v' @: ]& ^
7.如果矩阵A满足A^2=A，则( )% O2 P9 {/ V: b+ N
A.A=0, F: B; b! E" T5 Q1 ?* R
B.A=E! T- b$ H; p( R! f% E
C.A=0或A=E
D.A不可逆或A-E不可逆
答案:" {1 x# c9 w! Y2 w- M) ?0 F2 i
8.设A为3阶方阵，且行列式det(A)= 1/2 ,则det(-2A)= （ ）
A.2+ l+ e" g# [, X
B.1' n9 }2 e6 y# F9 Y2 d# P
C.-4
D.4% S8 ^* n; y7 b0 L( |, B, U
答案:" i! G3 E& E1 R7 d) A
' s- k( f9 U7 c; I4 G
9.设向量组a1,a2,a3线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）。
A.a1-a2,a2-a3,a3-a1
B.a1,a2,a3+a1
C.a1,a2,2a1-3a23 M* ^* Q s' o
D.a2,a3,2a2+a3) I& ] h- B! z) q
答案:. r2 S' S0 C7 M1 |: q5 }1 o
10.设A，B为n阶方阵，且线性方程组BX=0只有零解，若r(A)=3，则r(AB)=（ ）1 p8 f) Y# _, p- `/ l
A.4( l" s8 g' `/ Z& c6 N
B.3
C.2; N" g# j! ^; |4 H! \
D.1" g8 f T0 r1 d
答案: e) { ~- C* W7 l3 r
5 c9 K. T7 P8 ^! M2 S* ]; S
二、多选题 (共 10 道试题,共 40 分)
11.设A，B均为n阶方阵，则下列选项错误的有（ ）# J2 _! q: ?4 ^$ K
A.若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0+ N" Q2 T1 w. a) y4 a
B.(A+B)^2=A^2+2AB+B^28 d+ L2 `5 _0 K. P: e
C.当AB=O时，有A=O或B=O3 e( O+ s3 _+ b" C
D.(AB)^-1=B^-1A^-1) ?/ r5 r6 H! a5 ^6 y+ a
答案:
12.设A,B均为对称矩阵，则下列说法正确的是（ )7 P& w! l8 k3 Q
A.A+B必为对称阵0 D7 R7 B z0 c8 j% ?
B.AB必为对称阵
C.A-B不一定为对称阵
D.若A+B的平方为零矩阵，则A+B=0$ Y; Q9 D" s- @2 R
答案:
13.如果矩阵A的秩等于r，则下列说法正确的有（ ）
A.至多有一个r阶子式不为零 P, ?! [$ l7 `# p
B.所有r阶子式都不为零
C.至少有一个r阶子式不为零0 c( z0 C+ Q- _
D.所有r+1阶子式全为零
答案:: H% ?: a9 r$ H" E3 n V1 [% L
& |- p! p4 _ E/ L: i
14.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ）
A.η1+η2是Ax=b的一个解
B.（1/2）η1+（1/2）η2是Ax=b的一个解1 h6 U+ L J4 y
C.η1-η2是Ax=0的一个解/ k# t0 T& B V/ }$ n Y6 ]
D.2η1-η2是Ax=0的一个解
答案:
15.n阶矩阵A与B相似, 则下列结论中正确的是( )' D, J6 w. ]/ Y% i) ?" X* d; F
A.A与B有相同的迹
B.A与B有相同的特征根" g7 X* f3 O+ a7 e7 j$ ]5 v
C.A与B有相同的特征向量! V8 x8 h% K# d" ~: K1 J! k. z
D.A与B的行列式相同# K7 A1 {' J$ P) U0 q
答案:BD
3 m H9 [' t E$ c& z( g
16.设A3*2，B2*3，C3*3，则下列( )运算有意义
A.AC6 y' s* B4 q' s& A' {4 a2 X- [$ p
B.BC
C.A+B
D.AB
答案:
& Y( [2 g" T+ Q9 S1 @4 H) x# ~
17.下列关于初等变换和初等矩阵，说法正确的有（ ）7 z* e. O m$ Y' s2 l8 Z& }
A.初等变换不改变矩阵的秩6 b2 ^6 q+ z$ t% w& D' d! Y; m$ e
B.初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵5 U; w" l7 ^7 ]2 J8 n2 e/ I
C.如果初等矩阵可逆，则其逆矩阵也是初等矩阵# g' `8 b9 [# d1 C! z# F: k# Z0 [
D.任意一个m*n矩阵都可以经过一系列初等行变换化为一个m*n阶梯形矩阵
答案:BCD
, A$ s/ A6 z" `% g& s6 d0 B
18.设A，B均为n阶非零方阵，下列选项正确的是( )．
A.(A+B)(A-B) = A^2-B^2
B.(AB)^-1 = B^-1A^-1
C.若AB=O, 则A=O或B=O不一定成立) z3 b3 u; q% u; ^" v/ ?; R7 c" F2 g! p
D.|AB| = |A| |B|4 R4 v) U7 V) p# Z, r5 m( f6 j
答案:
5 n' B, g; J7 O' N
19.n阶方阵A可逆的充分必要条件有（ ）+ z2 }, I0 T8 ~; ~' V0 A# c
A.|A|≠0
B.A的特征值都不为0$ b$ z1 U3 q ?9 [; `0 f) n2 q8 f
C.r(A)=n
D.A的列（行）向量组线性无关。* f1 z1 Q! E8 U# ~
答案:BCD) x7 B- |# _0 f' \, Z
20.下列命题错误的有（ ）
A.任意n个n+1维向量线性相关' w+ p- y4 J9 s/ g2 B/ I% b
B.任意n个n+1维向量线性无关# a! p' i3 k `- a( e, a
C.任意n+1个n维向量线性相关& M: r- e8 ^) U# Y6 j8 Z
D.任意n+1个n维向量线性无关: y. R7 L( x, a0 F/ U
答案:BD
6 ~) _2 X/ _5 o
三、资料来源： (共 10 道试题,共 30 分)( J0 N$ H5 o Q, f% l
21.设A为三阶方阵，其特征值为1，-1，2，则A^2的特征值为1，1，4。
答案:
22.如果r(A)=r，A中有秩不等于零的r阶子式。( [% x& C- c1 {) R' ?5 `
答案:
23.矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。
答案:
24.相似矩阵有相同的特征多项式。
答案:
25.设二阶矩阵A与B相似，A的特征值为-1，2，则|B|=1。
答案:' x4 s6 d+ p8 ?: b& Z
26.秩为0的矩阵只有零矩阵。, c7 _$ s. w$ o. R
答案:# l+ C3 ~' }+ \
27.四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4。 U6 e6 j( q, ]$ x) U& }% ^. O9 O
答案:" t, B: b# p1 S% [$ N
: t8 z& o8 t1 Q& B! A
28.设向量a=(-1,0,1,2)，b=(1,0,1,0)，则2a+3b=(1,1,1,1)。
答案:
. w ]- M4 T; @5 i
29.交换行列式的两列，行列式的值不变。
答案:
30.向量组a1=(1,-1,1),a2=(2,k,0),a3=(1,2,0)线性相关，则k=1。
答案:
